Упр.105 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 12/(12-5v6)-12/(12+5v6);
2) 3/(v(7+v24) -1)-3/(v(7+v24) +1);
3) (v5-v3)/(v5+v3)+(v5+v3)/(v5-v3).

1. $$\frac{12}{12-5\sqrt6}-\frac{12}{12+5\sqrt6}= \frac{12(12+5\sqrt6)-12(12-5\sqrt6)}{(12-5\sqrt6)(12+5\sqrt6)}$$

   $$=\frac{144+60\sqrt6-144+60\sqrt6}{144-25\cdot 6} =\frac{120\sqrt6}{144-150} =\frac{120\sqrt6}{-6} =-20\sqrt6.$$

2. $$\frac{3}{\sqrt{7+\sqrt{24}}-1}-\frac{3}{\sqrt{7+\sqrt{24}}+1}= \frac{3\bigl(\sqrt{7+\sqrt{24}}+1\bigr)-3\bigl(\sqrt{7+\sqrt{24}}-1\bigr)} {\bigl(\sqrt{7+\sqrt{24}}-1\bigr)\bigl(\sqrt{7+\sqrt{24}}+1\bigr)}$$

   $$=\frac{3\cdot 2}{(7+\sqrt{24})-1} =\frac{6}{6+\sqrt{24}} =\frac{6}{6+2\sqrt6} =\frac{3}{3+\sqrt6}.$$

   Рационализуем знаменатель:
   $$\frac{3}{3+\sqrt6}=\frac{3(3-\sqrt6)}{(3+\sqrt6)(3-\sqrt6)}= \frac{3(3-\sqrt6)}{9-6}=3-\sqrt6.$$

3. $$\frac{\sqrt5-\sqrt3}{\sqrt5+\sqrt3}+\frac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}= \frac{(\sqrt5-\sqrt3)^2+(\sqrt5+\sqrt3)^2}{(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)}$$

   $$=\frac{(5-2\sqrt{15}+3)+(5+2\sqrt{15}+3)}{5-3} =\frac{16}{2}=8.$$

Ответ

1) $$-20\sqrt6$$; 2) $$3-\sqrt6$$; 3) $$8$$.