Упр.104 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 8/v13; 5) (a-7)/v(a-7); 9) (x-7)/(v(x+18)-5);
2) 48/v6; 6) 1/(v33+1); 10) (x^2-9x)/(v(x+7)-4);
3) 27/(2v3); 7) 41/(v47-v6); 11) (x^2-64)/(4+v(x+8));
4) b^5/(cvb); 8) 17/(v39+v5); 12) m/(v(11+5m)-v(3m+11)).

1. $$\frac{8}{\sqrt{13}}=\frac{8\sqrt{13}}{\sqrt{13}\sqrt{13}}=\frac{8\sqrt{13}}{13}$$
2. $$\frac{48}{\sqrt{6}}=\frac{48\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}}=\frac{48\sqrt{6}}{6}=8\sqrt{6}$$
3. $$\frac{27}{2\sqrt{3}}=\frac{27\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}}=\frac{27\sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$$
4. $$\frac{b^5}{c\sqrt{b}}=\frac{b^5\sqrt{b}}{c\sqrt{b}\sqrt{b}}=\frac{b^5\sqrt{b}}{cb}=\frac{b^4\sqrt{b}}{c}$$
5. $$\frac{a-7}{\sqrt{a-7}}=\frac{(a-7)\sqrt{a-7}}{\sqrt{a-7}\sqrt{a-7}}=\frac{(a-7)\sqrt{a-7}}{a-7}=\sqrt{a-7}$$
6. $$\frac{1}{\sqrt{33}+1}=\frac{\sqrt{33}-1}{(\sqrt{33}+1)(\sqrt{33}-1)}=\frac{\sqrt{33}-1}{33-1}=\frac{\sqrt{33}-1}{32}$$
7. $$\frac{41}{\sqrt{47}-\sqrt{6}}=\frac{41(\sqrt{47}+\sqrt{6})}{(\sqrt{47}-\sqrt{6})(\sqrt{47}+\sqrt{6})}=\frac{41(\sqrt{47}+\sqrt{6})}{47-6}=\sqrt{47}+\sqrt{6}$$
8. $$\frac{17}{\sqrt{39}+\sqrt{5}}=\frac{17(\sqrt{39}-\sqrt{5})}{(\sqrt{39}+\sqrt{5})(\sqrt{39}-\sqrt{5})}=\frac{17(\sqrt{39}-\sqrt{5})}{39-5}=\frac{\sqrt{39}-\sqrt{5}}{2}$$
9. $$\frac{x-7}{\sqrt{x+18}-5}=\frac{(x-7)(\sqrt{x+18}+5)}{(\sqrt{x+18}-5)(\sqrt{x+18}+5)}$$
   $$=\frac{(x-7)(\sqrt{x+18}+5)}{x+18-25}=\frac{(x-7)(\sqrt{x+18}+5)}{x-7}=\sqrt{x+18}+5$$
10. $$\frac{x^2-9x}{\sqrt{x+7}-4}=\frac{(x^2-9x)(\sqrt{x+7}+4)}{(\sqrt{x+7}-4)(\sqrt{x+7}+4)}$$
    $$=\frac{x(x-9)(\sqrt{x+7}+4)}{x+7-16}=\frac{x(x-9)(\sqrt{x+7}+4)}{x-9}=x(\sqrt{x+7}+4)$$
11. $$\frac{x^2-64}{4+\sqrt{x+8}}=\frac{(x^2-64)(4-\sqrt{x+8})}{(4+\sqrt{x+8})(4-\sqrt{x+8})}$$
    $$=\frac{(x-8)(x+8)(4-\sqrt{x+8})}{16-(x+8)}=\frac{(x-8)(x+8)(4-\sqrt{x+8})}{8-x}$$
    $$=-(x+8)(4-\sqrt{x+8})=(x+8)(\sqrt{x+8}-4)$$
12. $$\frac{m}{\sqrt{11+5m}-\sqrt{3m+11}}=\frac{m\left(\sqrt{11+5m}+\sqrt{3m+11}\right)}{(\sqrt{11+5m}-\sqrt{3m+11})(\sqrt{11+5m}+\sqrt{3m+11})}$$
    $$=\frac{m\left(\sqrt{11+5m}+\sqrt{3m+11}\right)}{11+5m-(3m+11)}=\frac{m\left(\sqrt{11+5m}+\sqrt{3m+11}\right)}{2m}$$
    $$=\frac{\sqrt{11+5m}+\sqrt{3m+11}}{2}$$

Ответ

1) $$\frac{8\sqrt{13}}{13}$$; 2) $$8\sqrt{6}$$; 3) $$\frac{9\sqrt{3}}{2}$$; 4) $$\frac{b^4\sqrt{b}}{c}$$; 5) $$\sqrt{a-7}$$; 6) $$\frac{\sqrt{33}-1}{32}$$; 7) $$\sqrt{47}+\sqrt{6}$$; 8) $$\frac{\sqrt{39}-\sqrt{5}}{2}$$; 9) $$\sqrt{x+18}+5$$; 10) $$x(\sqrt{x+7}+4)$$; 11) $$\left(x+8\right)\left(\sqrt{x+8}-4\right)$$; 12) $$\frac{\sqrt{11+5m}+\sqrt{3m+11}}{2}$$.