Упр.10 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 2x-3; 5) 5/(x^2-9); 9) (x+3)/(x^2-4x+4);
2) (12-c)/11; 6) 3/(x^4+1); 10) 7/(b+2)-5b/(b-5);
3) 11/(12-c); 7) 5/(|x|-2); 11) 8/(x(x+1));
4) (x-5)/(x+5); 8) (x+1)/(|x|+3); 12) 3/(3-3/x)?

1. $$2x-3$$ — многочлен, значит, имеет смысл при любом $$x$$.
2. $$\frac{12-c}{11}$$ — знаменатель не зависит от переменной и не равен нулю, значит, $$c$$ — любое число.
3. $$\frac{11}{12-c}$$ имеет смысл, если $$12-c\ne 0$$, то есть $$c\ne 12$$.
4. $$\frac{x-5}{x+5}$$ имеет смысл, если $$x+5\ne 0$$, то есть $$x\ne -5$$.
5. $$\frac{5}{x^2-9}$$ имеет смысл, если $$x^2-9\ne 0$$, то есть $$x\ne \pm 3$$.
6. $$\frac{3}{x^4+1}$$ имеет смысл при любом $$x$$, так как $$x^4+1>0$$ для всех $$x$$.
7. $$\frac{5}{|x|-2}$$ имеет смысл, если $$|x|-2\ne 0$$, то есть $$|x|\ne 2$$, значит, $$x\ne \pm 2$$.
8. $$\frac{x+1}{|x|+3}$$ имеет смысл при любом $$x$$, так как $$|x|+3>0$$.
9. $$\frac{x+3}{x^2-4x+4}=\frac{x+3}{(x-2)^2}$$ имеет смысл, если $$x-2\ne 0$$, то есть $$x\ne 2$$.
10. $$\frac{7}{b+2}-\frac{5b}{b-5}$$ имеет смысл, если $$b+2\ne 0$$ и $$b-5\ne 0$$, то есть $$b\ne -2$$ и $$b\ne 5$$.
11. $$\frac{8}{x(x+1)}$$ имеет смысл, если $$x(x+1)\ne 0$$, то есть $$x\ne 0$$ и $$x\ne -1$$.
12. $$\frac{3}{3-\frac{3}{x}}$$ имеет смысл, если $$x\ne 0$$ и $$3-\frac{3}{x}\ne 0$$.
    
    Из условия $$3-\frac{3}{x}\ne 0$$ получаем:
    $$3-\frac{3}{x}\ne 0 \;\Rightarrow\; 3x-3\ne 0 \;\Rightarrow\; x\ne 1.$$

Ответ

1) любое число; 2) любое число; 3) $$c\ne 12$$; 4) $$x\ne -5$$; 5) $$x\ne \pm 3$$; 6) любое число; 7) $$x\ne \pm 2$$; 8) любое число; 9) $$x\ne 2$$; 10) $$b\ne -2,\; b\ne 5$$; 11) $$x\ne 0,\; x\ne -1$$; 12) $$x\ne 0,\; x\ne 1$$.