Упр.10 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 3x+4; 5) 3/(x^2-1); 9) (x-2)/(x^2+6x+9);
2) (b-9)/8; 6) 2/(x^2+1); 10) 4/(x-1)+7x/(x-4);
3) 8/(b-9); 7) 4/(|x|-1); 11) 7/x(x-1);
4) (5+x)/(3+x); 8) x/(|x|+2); 12) 1/(1+1/x)?

1. $$3x+4$$ — выражение имеет смысл при любом значении $$x$$.
2. $$\frac{b-9}{8}$$ — знаменатель не зависит от переменной и не равен нулю, значит $$b$$ — любое число.
3. $$\frac{8}{b-9}$$
   
   Знаменатель не должен быть равен нулю:
   $$b-9\ne 0,$$
   значит
   $$b\ne 9.$$
4. $$\frac{5+x}{3+x}$$
   
   $$3+x\ne 0,$$
   значит
   $$x\ne -3.$$
5. $$\frac{3}{x^2-1}$$
   
   $$x^2-1\ne 0,$$
   $$x^2\ne 1,$$
   значит
   $$x\ne \pm 1.$$
6. $$\frac{2}{x^2+1}$$
   
   Так как $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$, то выражение имеет смысл при любом значении $$x$$.
7. $$\frac{4}{|x|-1}$$
   
   $$|x|-1\ne 0,$$
   $$|x|\ne 1,$$
   значит
   $$x\ne \pm 1.$$
8. $$\frac{x}{|x|+2}$$
   
   Так как $$|x|+2>0$$ при любом $$x$$, выражение имеет смысл при любом значении $$x$$.
9. $$\frac{x-2}{x^2+6x+9}=\frac{x-2}{(x+3)^2}$$
   
   $$x+3\ne 0,$$
   значит
   $$x\ne -3.$$
10. $$\frac{4}{x-1}+\frac{7x}{x-4}$$
    
    Нужно, чтобы оба знаменателя были ненулевыми:
    $$x-1\ne 0,\quad x-4\ne 0.$$
    Следовательно,
    $$x\ne 1,\quad x\ne 4.$$
11. $$\frac{7}{x(x-1)}$$
    
    $$x(x-1)\ne 0,$$
    значит
    $$x\ne 0,\quad x\ne 1.$$
12. $$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$$
    
    Нужно, чтобы было определено выражение $$\frac{1}{x}$$ и чтобы знаменатель всей дроби не равнялся нулю:
    $$x\ne 0,$$
    $$1+\frac{1}{x}\ne 0.$$
    Из второго условия:
    $$1+\frac{1}{x}\ne 0 \;\Longleftrightarrow\; \frac{x+1}{x}\ne 0,$$
    значит
    $$x+1\ne 0,$$
    то есть
    $$x\ne -1.$$

Ответ

1) любое число; 2) любое число; 3) $$b\ne 9$$; 4) $$x\ne -3$$; 5) $$x\ne \pm 1$$; 6) любое число; 7) $$x\ne \pm 1$$; 8) любое число; 9) $$x\ne -3$$; 10) $$x\ne 1,\,4$$; 11) $$x\ne 0,\,1$$; 12) $$x\ne 0,\,-1$$.