Контрольная работа 1 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

2. Сократите дробь:
1) (36a^12 b^7)/(54a^8 b^11); 2) (18mn-27m)/9mn;
3) (3c+15)/(c^2-25); 4) (x^2-14x+49)/(49-x^2 ).
3. Выполните вычитание:
1) (5x-6)/(6x^2 )-(4-9x)/(9x^3); 2) 42/(b^2+7b)-6/b;
3) c^2/(c^2-16)-c/(c+4); 4) 3y-(18y^2)/(6y+1).
4. Упростите выражение:
1) (y+6)/(4y+8)-(y+2)/(4y-8)+5/(y^2-4);
2) (6b^3+48b)/(b^3+64)-(3b^2)/(b^2-4b+16).
5. Известно, что (x+4y)/y=10. Найдите значение выражения:
1) x/y; 2) (7x-y)/x.
6. Постройте график функции y=(3x^2+4x)/x-(x^2-1)/(x+1).

1. Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$x+11\ne 0$$

   $$x\ne -11$$

2. Сократим дроби:

   1) $$\frac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}}=\frac{2a^4}{3b^4}$$

   2) $$\frac{18mn-27m}{9mn}=\frac{9m(2n-3)}{9mn}=\frac{2n-3}{n}$$

   3) $$\frac{3c+15}{c^2-25}=\frac{3(c+5)}{(c-5)(c+5)}=\frac{3}{c-5}$$

   4) $$\frac{x^2-14x+49}{49-x^2}=\frac{(x-7)^2}{(7-x)(7+x)}=\frac{7-x}{7+x}$$

3. Выполним вычитание:

   1) $$\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}=\frac{3x(5x-6)-2(4-9x)}{18x^3}=\frac{15x^2-8}{18x^3}$$

   2) $$\frac{42}{b^2+7b}-\frac{6}{b}=\frac{42}{b(b+7)}-\frac{6(b+7)}{b(b+7)}=\frac{-6b}{b(b+7)}=-\frac{6}{b+7}$$

   3) $$\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c+4}=\frac{c^2}{(c-4)(c+4)}-\frac{c(c-4)}{(c-4)(c+4)}=\frac{4c}{c^2-16}$$

   4) $$3y-\frac{18y^2}{6y+1}=\frac{3y(6y+1)-18y^2}{6y+1}=\frac{3y}{6y+1}$$

4. Упростим выражение:

   1) $$\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}$$

   $$=\frac{y+6}{4(y+2)}-\frac{y+2}{4(y-2)}+\frac{5}{(y-2)(y+2)}$$

   $$=\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y-2)(y+2)}=\frac{4}{4(y^2-4)}=\frac{1}{y^2-4}$$

   2) $$\frac{6b^3+48b}{b^3+64}-\frac{3b^2}{b^2-4b+16}$$

   $$=\frac{6b(b^2+8)}{(b+4)(b^2-4b+16)}-\frac{3b^2(b+4)}{(b+4)(b^2-4b+16)}$$

   $$=\frac{3b(b^2-4b+16)}{(b+4)(b^2-4b+16)}=\frac{3b}{b+4}$$

5. Из условия $$\frac{x+4y}{y}=10$$ получаем:

   $$x+4y=10y$$

   $$x=6y$$

   1) $$\frac{x}{y}=\frac{6y}{y}=6$$

   2) $$\frac{7x-y}{x}=\frac{7\cdot 6y-y}{6y}=\frac{41}{6}$$

6. Преобразуем функцию:

   $$y=\frac{3x^2+4x}{x}-\frac{x^2-1}{x+1}$$

   $$y=3x+4-\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=3x+4-(x-1)=2x+5$$

   Область определения: $$x\ne 0,\; x\ne -1$$.

   График — прямая $$y=2x+5$$ с выколотыми точками при $$x=0$$ и $$x=-1$$, то есть точки $$\left(0;5\right)$$ и $$\left(-1;3\right)$$ не принадлежат графику.

Ответ

1) $$x\ne -11$$

2) 1) $$\frac{2a^4}{3b^4}$$; 2) $$\frac{2n-3}{n}$$; 3) $$\frac{3}{c-5}$$; 4) $$\frac{7-x}{7+x}$$

3) 1) $$\frac{15x^2-8}{18x^3}$$; 2) $$-\frac{6}{b+7}$$; 3) $$\frac{4c}{c^2-16}$$; 4) $$\frac{3y}{6y+1}$$

4) 1) $$\frac{1}{y^2-4}$$; 2) $$\frac{3b}{b+4}$$

5) 1) $$6$$; 2) $$\frac{41}{6}$$

6) $$y=2x+5,\; x\ne 0,\; x\ne -1$$