Контрольная работа 1 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

2. Сократите дробь:
1) (24a^6 b^4)/(16a^3 b^7); 2) (15x-10xy)/5xy;
3) (m^2-4)/(2m-4); 4) (25-a^2)/(a^2-10a+25).
3. Выполните вычитание:
1) (x-8)/(4x^2 )-(5-12x)/(6x^3); 2) 20/(a^2+4a)-5/a;
3) m^2/(m^2-9)-m/(m+3); 4) 2p-(14p^2)/(7p+3).
4. Упростите выражение:
1) (y+3)/(2y+2)-(y+1)/(2y-2)+3/(y^2-1);
2) (2b^2-b)/(b^3+1)-(b-1)/(b^2-b+1).
5. Известно, что (a-5b)/b=8. Найдите значение выражения:
1) a/b; 2) (3a-b)/a.
6. Постройте график функции y=(x^2-16)/(x-4)-(2x^2-x)/x.

1. Выражение $$\frac{8}{x-4}$$ имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:

   $$x-4\ne 0,$$

   $$x\ne 4.$$

2. Сократим дроби:

   1) $$\frac{24a^6b^4}{16a^3b^7}=\frac{3a^3}{2b^3};$$

   2) $$\frac{15x-10xy}{5xy}=\frac{5x(3-2y)}{5xy}=\frac{3-2y}{y};$$

   3) $$\frac{m^2-4}{2m-4}=\frac{(m-2)(m+2)}{2(m-2)}=\frac{m+2}{2};$$

   4) $$\frac{25-a^2}{a^2-10a+25}=\frac{(5-a)(5+a)}{(5-a)^2}=\frac{5+a}{5-a}.$$

3. Выполним вычитание:

   1) $$\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}=\frac{3x(x-8)-2(5-12x)}{12x^3}=\frac{3x^2-10}{12x^3};$$

   2) $$\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}=\frac{20}{a(a+4)}-\frac{5(a+4)}{a(a+4)}=\frac{-5a}{a(a+4)}=-\frac{5}{a+4};$$

   3) $$\frac{m^2}{m^2-9}-\frac{m}{m+3}=\frac{m^2}{(m-3)(m+3)}-\frac{m(m-3)}{(m-3)(m+3)}=\frac{3m}{m^2-9};$$

   4) $$2p-\frac{14p^2}{7p+3}=\frac{2p(7p+3)-14p^2}{7p+3}=\frac{6p}{7p+3}.$$

4. Упростим выражение:

   1) $$\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}=\frac{1}{y^2-1};$$

   2) $$\frac{2b^2-b}{b^3+1}-\frac{b-1}{b^2-b+1}=\frac{1}{b+1}.$$

5. Из условия $$\frac{a-5b}{b}=8$$ получаем:

   $$a-5b=8b,$$

   $$a=13b.$$

   Тогда

   1) $$\frac{a}{b}=\frac{13b}{b}=13;$$

   2) $$\frac{3a-b}{a}=\frac{3\cdot 13b-b}{13b}=\frac{38b}{13b}=\frac{38}{13}=2\frac{12}{13}.$$

6. Преобразуем функцию:

   $$y=\frac{x^2-16}{x-4}-\frac{2x^2-x}{x}=\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}-(2x-1)=x+4-2x+1=5-x.$$

   Но исходное выражение не определено при $$x=0$$ и $$x=4$$, поэтому график — прямая $$y=5-x$$ с выколотыми точками $$\left(0;5\right)$$ и $$\left(4;1\right)$$.

Ответ

1) $$x\ne 4$$;

2) 1) $$\frac{3a^3}{2b^3}$$; 2) $$\frac{3-2y}{y}$$; 3) $$\frac{m+2}{2}$$; 4) $$\frac{5+a}{5-a}$$;

3) 1) $$\frac{3x^2-10}{12x^3}$$; 2) $$-\frac{5}{a+4}$$; 3) $$\frac{3m}{m^2-9}$$; 4) $$\frac{6p}{7p+3}$$;

4) 1) $$\frac{1}{y^2-1}$$; 2) $$\frac{1}{b+1}$$;

5) 1) $$13$$; 2) $$\frac{38}{13}$$;

6) $$y=5-x,\ x\ne 0,\ x\ne 4$$; выколотые точки $$\left(0;5\right)$$ и $$\left(4;1\right)$$.