Упр.99 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Внесите множитель под знак корня:
- 1) $$a\sqrt{11}$$; 2) $$a\sqrt{b}$$, если $$a\geq 0$$; 3) $$a^5\sqrt{-a}$$; 4) $$5x\sqrt{\frac{x}{5}}$$; 5) $$(a+2)\sqrt{\frac{1}{a+2}}$$; 6) $$(a-3)\sqrt{\frac{1}{9-3a}}$$.
1) Если $$a \ge 0,$$ то
$$a\sqrt{11}=\sqrt{a^2\cdot 11}=\sqrt{11a^2}.$$
Если $$a<0,$$ то
$$a\sqrt{11}=-\sqrt{11a^2}.$$
2) Если $$a \ge 0,$$ то
$$a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}.$$
3) Если $$a \ge 0,$$ то
$$a^5\sqrt{-a}=\sqrt{(a^5)^2\cdot(-a)}=\sqrt{a^{10}\cdot(-a)}=\sqrt{-a^{11}}.$$
Если $$a<0,$$ то
$$a^5\sqrt{-a}=-\sqrt{-a^{11}}.$$
4) Если $$x \ge 0,$$ то
$$5x\sqrt{\frac{x}{5}}=\sqrt{(5x)^2\cdot \frac{x}{5}}=\sqrt{25x^2\cdot \frac{x}{5}}=\sqrt{5x^3}.$$
Если $$x<0,$$ то
$$5x\sqrt{\frac{x}{5}}=-\sqrt{5x^3}.$$
5) Если $$a \ge -2,$$ то
$$(a+2)\sqrt{\frac{1}{a+2}} =\sqrt{(a+2)^2\cdot \frac{1}{a+2}} =\sqrt{a+2}.$$
Если $$a<-2,$$ то
$$(a+2)\sqrt{\frac{1}{a+2}}=-\sqrt{a+2}.$$
6) Если $$a \ge 3,$$ то
$$(a-3)\sqrt{\frac{1}{9-3a}} =\sqrt{(a-3)^2\cdot \frac{1}{9-3a}} =\sqrt{\frac{(a-3)^2}{3(3-a)}} =\sqrt{\frac{3-a}{3}}.$$
Если $$a<3,$$ то
$$(a-3)\sqrt{\frac{1}{9-3a}}=-\sqrt{\frac{3-a}{3}}.$$
