Упр.97 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Мерзляк, Полонский, Якир
8 класс
Автор
Мерзляк, Полонский, Якир
Упр.97 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Задача
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $$\sqrt{11x^2}$$, если $$x \ge 0$$;
2) $$\sqrt{13y^2}$$, если $$y \ge 0$$;
3) $$\sqrt{20c^{12}}$$;
4) $$\sqrt{x^{17}}$$;
5) $$\sqrt{-c^{15}}$$;
6) $$\sqrt{m^{16}n^3}$$, если $$m \ge 0$$;
7) $$\sqrt{49bc^2}$$, если $$c < 0$$;
8) $$\sqrt{x^{11}y^{11}}$$, если $$x \ge 0$$, $$y \ge 0$$;
9) $$\sqrt{64x^7y^{26}}$$, если $$y > 0$$;
10) $$\sqrt{700m^{18}n^{19}}$$, если $$m < 0$$.
Подробный ответ
- $$\sqrt{11x^2}=\sqrt{11}\cdot\sqrt{x^2}=|x|\sqrt{11}.$$
Так как $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x.$$ Следовательно,
$$\sqrt{11x^2}=x\sqrt{11}.$$ - $$\sqrt{13y^2}=\sqrt{13}\cdot\sqrt{y^2}=|y|\sqrt{13}.$$
Так как $$y\le 0,$$ то $$|y|=-y.$$ Следовательно,
$$\sqrt{13y^2}=-y\sqrt{13}.$$ - $$\sqrt{20c^{12}}=\sqrt{4\cdot 5\cdot c^{12}}=2c^6\sqrt{5}.$$
- $$\sqrt{x^{17}}=\sqrt{x^{16}\cdot x}=x^8\sqrt{x}.$$
- $$\sqrt{-c^{15}}=\sqrt{c^{14}\cdot(-c)}=|c^7|\sqrt{-c}.$$
- $$\sqrt{m^{16}n^3}=\sqrt{m^{16}\cdot n^2\cdot n}=|m^8||n|\sqrt{n}=m^8|n|\sqrt{n}.$$
Так как $$m\ne 0,$$ то $$|m^8|=m^8.$$ - $$\sqrt{49bc^2}=7|c|\sqrt{b}.$$
Так как $$c<0,$$ то $$|c|=-c.$$ Следовательно,
$$\sqrt{49bc^2}=-7c\sqrt{b}.$$ - $$\sqrt{x^{11}y^{11}}=\sqrt{x^{10}y^{10}\cdot xy}=|x^5||y^5|\sqrt{xy}.$$
Так как $$x\le 0,\ y\le 0,$$ то
$$|x^5|=-x^5,\qquad |y^5|=-y^5.$$
Поэтому
$$\sqrt{x^{11}y^{11}}=(-x^5)(-y^5)\sqrt{xy}=x^5y^5\sqrt{xy}.$$ - $$\sqrt{64x^7y^{26}}=\sqrt{64\cdot x^6\cdot x\cdot y^{26}}=8|x^3||y^{13}|\sqrt{x}.$$
Так как $$y>0,$$ то $$|y^{13}|=y^{13}.$$ Тогда
$$\sqrt{64x^7y^{26}}=8|x^3|y^{13}\sqrt{x}.$$ - $$\sqrt{700m^{18}n^{19}}=\sqrt{7\cdot 100\cdot m^{18}\cdot n^{18}\cdot n}=10|m^9||n^9|\sqrt{7n}.$$
Так как $$m<0,$$ то $$|m^9|=-m^9.$$ Следовательно,
$$\sqrt{700m^{18}n^{19}}=-10m^9|n^9|\sqrt{7n}.$$
Другие учебники
Другие предметы