Упр.97 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $$\sqrt{3m^2}$$, если $$m?0$$;
2) $$\sqrt{5n^2}$$, если $$n?0$$;
3) $$\sqrt{50x^8}$$;
4) $$\sqrt{y^{13}}$$;
5) $$\sqrt{-b^{11}}$$;
6) $$\sqrt{a^7b^8}$$, если $$b?0$$;
7) $$\sqrt{16x^2y}$$, если $$x<0$$;
8) $$\sqrt{a^{23}b^{23}}$$, если $$a?0,\ b?0$$;
9) $$\sqrt{49a^{10}b^3}$$, если $$a>0$$;
10) $$\sqrt{200a^6b^3}$$, если $$a<0$$.
$$\sqrt{3m^2}=\sqrt{m^2\cdot 3}=|m|\sqrt{3}.$$
Так как $$m\ge 0,$$ то $$|m|=m.$$ Следовательно,
$$\sqrt{3m^2}=m\sqrt{3}.$$
$$\sqrt{5n^2}=\sqrt{n^2\cdot 5}=|n|\sqrt{5}.$$
Так как $$n\le 0,$$ то $$|n|=-n.$$ Следовательно,
$$\sqrt{5n^2}=-n\sqrt{5}.$$
$$\sqrt{50x^8}=\sqrt{25\cdot 2\cdot x^8}=5x^4\sqrt{2}.$$
$$\sqrt{y^{13}}=\sqrt{y^{12}\cdot y}=|y^6|\sqrt{y}=y^6\sqrt{y}.$$
$$\sqrt{-b^{11}}=\sqrt{b^{10}\cdot(-b)}=|b^5|\sqrt{-b}=b^5\sqrt{-b}.$$
$$\sqrt{a^7b^8}=\sqrt{a^6\cdot a\cdot b^8}=|a^3||b^4|\sqrt{ab}=|a^3|\,|b^4|\sqrt{ab}.$$
Так как $$b\ne 0,$$ то $$|b^4|=b^4.$$ Поэтому
$$\sqrt{a^7b^8}=|a^3|b^4\sqrt{ab}.$$
$$\sqrt{16x^2y}=4|x|\sqrt{y}.$$
Так как $$x<0,$$ то $$|x|=-x.$$ Следовательно,
$$\sqrt{16x^2y}=-4x\sqrt{y}.$$
$$\sqrt{a^{23}b^{23}}=\sqrt{a^{22}b^{22}\cdot ab}=|a^{11}||b^{11}|\sqrt{ab}.$$
Так как $$a\ne 0,\ b\ne 0,$$ то
$$|a^{11}|=|a|^{11},\qquad |b^{11}|=|b|^{11}.$$
При $$a\le 0,\ b\le 0$$ имеем $$|a|=-a,\ |b|=-b,$$ поэтому
$$\sqrt{a^{23}b^{23}}=a^{11}b^{11}\sqrt{ab}.$$
$$\sqrt{49a^{10}b^3}=\sqrt{49\cdot a^{10}\cdot b^2\cdot b}=7|a^5||b|\sqrt{b}.$$
Так как $$a>0,$$ то $$|a^5|=a^5.$$ Следовательно,
$$\sqrt{49a^{10}b^3}=7a^5|b|\sqrt{b}.$$
$$\sqrt{200a^6b^3}=\sqrt{100\cdot 2\cdot a^6\cdot b^2\cdot b}=10|a^3||b|\sqrt{2b}.$$
Так как $$a<0,$$ то $$|a^3|=-a^3.$$ Поэтому
$$\sqrt{200a^6b^3}=-10a^3|b|\sqrt{2b}.$$
