Упр.95 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$\sqrt{x^2}=4-x$$; 2) $$\sqrt{x^2}=x+1$$.

1) $$\sqrt{x^2}=x+10$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ получаем

$$|x|=x+10.$$

Рассмотрим два случая:

$$x\ge 0 \Rightarrow |x|=x,$$ тогда

$$x=x+10,$$

откуда $$0=10,$$ что невозможно.

$$x<0 \Rightarrow |x|=-x,$$ тогда

$$-x=x+10,$$

$$-2x=10,$$

$$x=-5.$$

Проверка: $$|-5|=5,\quad -5+10=5.$$

Значит, $$x=-5.$$

2) $$\sqrt{x^2}=8-x$$

Тогда

$$|x|=8-x.$$

Рассмотрим два случая:

$$x\ge 0 \Rightarrow |x|=x,$$ тогда

$$x=8-x,$$

$$2x=8,$$

$$x=4.$$

Проверка: $$|4|=4,\quad 8-4=4.$$

$$x<0 \Rightarrow |x|=-x,$$ тогда

$$-x=8-x,$$

$$0=8,$$

что невозможно.

Значит, $$x=4.$$

Ответ: 1) $$x=-5$$; 2) $$x=4$$.