Упр.95 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение: 1) $$\sqrt{x^2}=4-x$$; 2) $$\sqrt{x^2}=x+1$$.

1) $$\sqrt{x^2}=4-x$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ получаем

$$|x|=4-x.$$

Рассмотрим два случая:

$$x\ge 0:\quad |x|=x,$$ тогда

$$x=4-x,$$

$$2x=4,$$

$$x=2.$$

Проверка: $$|2|=4-2,$$ то есть $$2=2.$$

$$x<0:\quad |x|=-x,$$ тогда

$$-x=4-x,$$

$$0=4,$$

что невозможно.

Ответ: $$x=2.$$

2) $$\sqrt{x^2}=x+1$$

Снова имеем $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ значит

$$|x|=x+1.$$

Рассмотрим случаи:

$$x\ge 0:\quad |x|=x,$$ тогда

$$x=x+1,$$

$$0=1,$$

что невозможно.

$$x<0:\quad |x|=-x,$$ тогда

$$-x=x+1,$$

$$-2x=1,$$

$$x=-\frac12.$$

Проверка: $$\left|-\frac12\right|=\frac12,\qquad -\frac12+1=\frac12.$$

Ответ: $$x=-\frac12.$$