Упр.95 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$\sqrt{x^2}=x+3$$;
   2) $$\sqrt{x^2}=2-x$$.

1) $$\sqrt{x^2}=x+3$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ получаем

$$|x|=x+3.$$

Рассмотрим два случая:

1. $$x\ge 0,$$ тогда $$|x|=x,$$ и уравнение принимает вид

$$x=x+3,$$

откуда $$0=3,$$ что невозможно.

2. $$x<0,$$ тогда $$|x|=-x,$$ и имеем

$$-x=x+3,$$

$$-2x=3,$$

$$x=-1{,}5.$$

Проверка: $$|-1{,}5|=1{,}5,$$ $$-1{,}5+3=1{,}5.$$

2) $$\sqrt{x^2}=2-x$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ получаем

$$|x|=2-x.$$

Рассмотрим два случая:

1. $$x\ge 0,$$ тогда $$|x|=x,$$ и

$$x=2-x,$$

$$2x=2,$$

$$x=1.$$

2. $$x<0,$$ тогда $$|x|=-x,$$ и

$$-x=2-x,$$

$$0=2,$$

что невозможно.

Проверка: $$|1|=1,$$ $$2-1=1.$$

Ответ: 1) $$x=-1{,}5$$; 2) $$x=1$$.