Упр.94 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. 1) $$y=\sqrt{x^2}-x+3$$, если $$x?0$$;
   2) $$y=\sqrt{x^2}-3x-4$$, если $$x?0$$;
   3) $$y=\sqrt{x^2}+2$$.

1) $$y=\sqrt{x^2}-x+3,\quad x\ge 0.$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ а при $$x\ge 0$$ имеем $$|x|=x,$$ то

$$y=x-x+3=3.$$

График — горизонтальная прямая $$y=3$$ при $$x\ge 0$$.

2) $$y=\sqrt{x^2}-3x-4,\quad x\le 0.$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ а при $$x\le 0$$ имеем $$|x|=-x,$$ то

$$y=-x-3x-4=-4x-4.$$

График — луч прямой $$y=-4x-4$$ при $$x\le 0$$.

3) $$y=\sqrt{x^2}+2=|x|+2.$$

Тогда

$$y= \begin{cases} x+2, & x\ge 0,\\ -x+2, & x<0. \end{cases}$$

График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0;2\right)$$.

Ответ

1) $$y=3,\ x\ge 0.$$
2) $$y=-4x-4,\ x\le 0.$$
3) $$y=|x|+2=\begin{cases}x+2,& x\ge 0,\\-x+2,& x<0.\end{cases}$$