Упр.94 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\sqrt{x^2}+x-2,\ если\ x\geqslant 0$$;
2. $$y=\sqrt{x^2}+2x-1,\ если\ x\geqslant 0$$;
3. $$y=\sqrt{x^2}-3$$.

1) $$y=\sqrt{x^2}+x-2,\quad x\ge 0.$$

Так как при $$x\ge 0$$ имеем $$\sqrt{x^2}=|x|=x,$$ то

$$y=x+x-2=2x-2.$$

При $$x\ge 0$$ это луч прямой $$y=2x-2$$, начинающийся в точке $$\left(0,-2\right)$$.

2) $$y=\sqrt{x^2}+2x-1,\quad x\le 0.$$

Так как при $$x\le 0$$ имеем $$\sqrt{x^2}=|x|=-x,$$ то

$$y=-x+2x-1=x-1.$$

При $$x\le 0$$ это луч прямой $$y=x-1$$, начинающийся в точке $$\left(0,-1\right)$$.

3) $$y=\sqrt{x^2}-3=|x|-3.$$

Следовательно,

$$y= \begin{cases} x-3, & x\ge 0,\\ -x-3, & x<0. \end{cases}$$

График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0,-3\right)$$.

Ответ

1) $$y=2x-2,\ x\ge 0.$$
2) $$y=x-1,\ x\le 0.$$
3) $$y=|x|-3,$$ то есть
$$y= \begin{cases} x-3, & x\ge 0,\\ -x-3, & x<0. \end{cases}$$