Упр.94 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\sqrt{x^2}-x+1,\ \text{если }x?0$$;
2. $$y=\sqrt{x^2}-2x+5,\ \text{если }x?0$$;
3. $$y=\sqrt{x^2}+1$$.

1) При $$x \ge 0$$ имеем $$\sqrt{x^2}=|x|=x$$, значит

$$y=\sqrt{x^2}-x+1=x-x+1=1.$$

Следовательно, график — горизонтальная прямая $$y=1$$ при $$x \ge 0$$.

2) При $$x \le 0$$ имеем $$\sqrt{x^2}=|x|=-x$$, значит

$$y=\sqrt{x^2}-2x+5=-x-2x+5=-3x+5.$$

Следовательно, график — луч прямой $$y=-3x+5$$ при $$x \le 0$$.

3) $$y=\sqrt{x^2}+1=|x|+1,$$ то есть

$$y= \begin{cases} x+1, & x \ge 0,\\ -x+1, & x < 0. \end{cases}$$

График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0;1\right)$$.

Ответ

1) $$y=1,\ x \ge 0$$;
2) $$y=-3x+5,\ x \le 0$$;
3) $$y=|x|+1$$.