Упр.93 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$\sqrt{100c^6}$$, если $$c?0$$; 2) $$\sqrt{9m^4n^{34}}$$, если $$n?0$$; 3) $$\sqrt{0{,}16a^{38}b^{42}}$$, если $$a?0,\ b?0$$; 4) $$\frac{\sqrt{x^{20}y^{46}z^{50}}}{x^8y^9z^{12}}$$, если $$y>0,\ z<0$$; 5) $$\frac{3{,}5a^{15}}{b^{10}}\sqrt{\frac{b^{24}}{0{,}25a^{26}}}$$, если $$a>0$$; 6) $$-0{,}6c^7\sqrt{1{,}44b^{12}c^{14}}$$, если $$c?0$$.

1. $$\sqrt{100c^6}=10\sqrt{c^6}=10|c^3|.$$

   Так как $$c\le 0,$$ то $$|c^3|=-c^3.$$ Следовательно,

   $$\sqrt{100c^6}=-10c^3.$$

2. $$\sqrt{9m^4n^{34}}=3\sqrt{m^4}\sqrt{n^{34}}=3|m^2||n^{17}|.$$

   Так как $$n\ge 0,$$ то $$|n^{17}|=n^{17}.$$ Поэтому

   $$\sqrt{9m^4n^{34}}=3m^2n^{17}.$$

3. $$\sqrt{0{,}16a^{38}b^{42}}=0{,}4\sqrt{a^{38}}\sqrt{b^{42}}=0{,}4|a^{19}||b^{21}|.$$

   Так как $$a\ge 0,\ b\le 0,$$ то $$|a^{19}|=a^{19},\quad |b^{21}|=-b^{21}.$$ Следовательно,

   $$\sqrt{0{,}16a^{38}b^{42}}=-0{,}4a^{19}b^{21}.$$

4. $$\frac{\sqrt{x^{20}y^{46}z^{50}}}{x^8y^9z^{12}}=\frac{|x^{10}||y^{23}||z^{25}|}{x^8y^9z^{12}}.$$

   Так как $$y>0,\ z<0,$$ то $$|y^{23}|=y^{23},\quad |z^{25}|=-z^{25}.$$ Тогда

   $$\frac{\sqrt{x^{20}y^{46}z^{50}}}{x^8y^9z^{12}}=\frac{-x^{10}y^{23}z^{25}}{x^8y^9z^{12}}=-x^2y^{14}z^{13}.$$

5. $$\frac{3{,}5a^{15}}{b^{10}}\sqrt{\frac{b^{24}}{0{,}25a^{26}}}=\frac{3{,}5a^{15}}{b^{10}}\cdot \frac{|b^{12}|}{0{,}5|a^{13}|}.$$

   Так как $$a>0,$$ то $$|a^{13}|=a^{13}.$$ Получаем

   $$\frac{3{,}5a^{15}}{b^{10}}\cdot \frac{b^{12}}{0{,}5a^{13}}=7a^2b^2.$$

6. $$-0{,}6c^7\sqrt{1{,}44b^{12}c^{14}}=-0{,}6c^7\cdot 1{,}2|b^6||c^7|.$$

   Так как $$c\le 0,$$ то $$|c^7|=-c^7.$$ Тогда

   $$-0{,}6c^7\cdot 1{,}2|b^6||c^7|=-0{,}72c^7\cdot b^6\cdot (-c^7)=0{,}72b^6c^{14}.$$

Ответ: 1) $$-10c^3$$; 2) $$3m^2n^{17}$$; 3) $$-0{,}4a^{19}b^{21}$$; 4) $$-x^2y^{14}z^{13}$$; 5) $$7a^2b^2$$; 6) $$0{,}72b^6c^{14}$$.