Упр.93 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$\sqrt{81y^{50}}$$, если $$y\geq 0$$;
2. $$\sqrt{25x^2y^{12}}$$, если $$x\geq 0$$;
3. $$\sqrt{0{,}36x^{14}y^{18}}$$, если $$x\geq 0,\ y\geq 0$$;
4. $$\frac{\sqrt{m^{34}p^{16}c^{26}}}{m^3p^5c^{11}}$$, если $$m<0,\ c>0$$;
5. $$\frac{1{,}6a^7}{b^3}\sqrt{\frac{b^{22}}{0{,}64a^4}}$$, если $$b>0$$;
6. $$-0{,}3x^5\sqrt{1{,}69x^{10}y^{32}}$$, если $$x\geq 0$$.

1. $$\sqrt{81y^{50}}=9\sqrt{y^{50}}=9|y^{25}|.$$

   Так как $$y\le 0,$$ то $$|y^{25}|=-y^{25}.$$

   Следовательно, $$\sqrt{81y^{50}}=-9y^{25}.$$

2. $$\sqrt{25x^2y^{12}}=5\sqrt{x^2}\sqrt{y^{12}}=5|x||y^6|.$$

   Так как $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ а $$|y^6|=y^6.$$

   Значит, $$\sqrt{25x^2y^{12}}=5xy^6.$$

3. $$\sqrt{0{,}36x^{14}y^{18}}=0{,}6\sqrt{x^{14}}\sqrt{y^{18}}=0{,}6|x^7||y^9|.$$

   Так как $$x\le 0,$$ то $$|x^7|=-x^7,$$ а при $$y\ge 0$$ имеем $$|y^9|=y^9.$$

   Следовательно, $$\sqrt{0{,}36x^{14}y^{18}}=-0{,}6x^7y^9.$$

4. $$\frac{\sqrt{m^{34}p^{16}c^{26}}}{m^3p^5c^{11}}=\frac{|m^{17}||p^8||c^{13}|}{m^3p^5c^{11}}.$$

   Так как $$m<0,$$ то $$|m^{17}|=-m^{17},$$ а при $$c>0$$ имеем $$|c^{13}|=c^{13}.$$

   Тогда

   $$\frac{\sqrt{m^{34}p^{16}c^{26}}}{m^3p^5c^{11}}=\frac{-m^{17}p^8c^{13}}{m^3p^5c^{11}}=-m^{14}p^3c^2.$$

5. $$\frac{1{,}6a^7}{b^3}\sqrt{\frac{b^{22}}{0{,}64a^4}}=\frac{1{,}6a^7}{b^3}\cdot \frac{|b^{11}|}{0{,}8|a^2|}.$$

   Так как $$b>0,$$ то $$|b^{11}|=b^{11},$$ а $$|a^2|=a^2.$$

   Получаем

   $$\frac{1{,}6a^7}{b^3}\cdot \frac{b^{11}}{0{,}8a^2}=2a^5b^8.$$

6. $$-0{,}3x^5\sqrt{1{,}69x^{10}y^{32}}=-0{,}3x^5\cdot 1{,}3|x^5||y^{16}|.$$

   Так как $$x\le 0,$$ то $$|x^5|=-x^5,$$ а $$|y^{16}|=y^{16}.$$

   Тогда

   $$-0{,}3x^5\cdot 1{,}3(-x^5)y^{16}=0{,}39x^{10}y^{16}.$$

Ответ: 1) $$-9y^{25}$$; 2) $$5xy^6$$; 3) $$-0{,}6x^7y^9$$; 4) $$-m^{14}p^3c^2$$; 5) $$2a^5b^8$$; 6) $$0{,}39x^{10}y^{16}$$.