Упр.93 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$\sqrt{16x^{14}}$$, если $$x?0$$;
   2) $$\sqrt{4x^8y^2}$$, если $$y?0$$;
   3) $$\sqrt{0{,}64x^6y^{10}}$$, если $$x?0,\ y?0$$;
   4) $$\frac{\sqrt{a^{10}b^{20}c^{30}}}{a^2b^3c^4}$$, если $$a>0,\ c<0$$;
   5) $$\frac{1{,}4x^5}{y^2}\sqrt{\frac{y^{14}}{0{,}49x^8}}$$, если $$y>0$$;
   6) $$-0{,}2a^3\sqrt{1{,}21a^{18}b^{16}}$$, если $$a?0$$.

1) $$\sqrt{16x^{14}}=4\sqrt{x^{14}}=4|x^7|.$$

Так как $$x\le 0,$$ то $$|x^7|=-x^7.$$ Следовательно,

$$\sqrt{16x^{14}}=-4x^7.$$

2) $$\sqrt{4x^8y^2}=2\sqrt{x^8}\sqrt{y^2}=2|x^4||y|.$$

Так как $$y\ge 0,$$ то $$|y|=y.$$ Тогда

$$\sqrt{4x^8y^2}=2x^4y.$$

3) $$\sqrt{0{,}64x^6y^{10}}=0{,}8\sqrt{x^6}\sqrt{y^{10}}=0{,}8|x^3||y^5|.$$

Так как $$x\ge 0,$$ то $$|x^3|=x^3,$$ а так как $$y\le 0,$$ то $$|y^5|=-y^5.$$ Значит,

$$\sqrt{0{,}64x^6y^{10}}=-0{,}8x^3y^5.$$

4) $$\frac{\sqrt{a^{10}b^{20}c^{30}}}{a^2b^3c^4}=\frac{|a^5||b^{10}||c^{15}|}{a^2b^3c^4}.$$

Так как $$a>0,$$ то $$|a^5|=a^5,$$ а так как $$c<0,$$ то $$|c^{15}|=-c^{15}.$$ Тогда

$$\frac{\sqrt{a^{10}b^{20}c^{30}}}{a^2b^3c^4}=\frac{-a^5b^{10}c^{15}}{a^2b^3c^4}=-a^3b^7c^{11}.$$

5) $$\frac{1{,}4x^5}{y^2}\sqrt{\frac{y^{14}}{0{,}49x^8}}=\frac{1{,}4x^5}{y^2}\cdot \frac{|y^7|}{0{,}7x^4}.$$

Так как $$y>0,$$ то $$|y^7|=y^7.$$ Получаем

$$\frac{1{,}4x^5}{y^2}\cdot \frac{y^7}{0{,}7x^4}=2xy^5.$$

6) $$-0{,}2a^3\sqrt{1{,}21a^{18}b^{16}}=-0{,}2a^3\cdot 1{,}1|a^9||b^8|.$$

Так как $$a\le 0,$$ то $$|a^9|=-a^9,$$ а $$|b^8|=b^8.$$ Тогда

$$-0{,}2a^3\cdot 1{,}1(-a^9)b^8=0{,}22a^{12}b^8.$$

Ответ: 1) $$-4x^7$$; 2) $$2x^4y$$; 3) $$-0{,}8x^3y^5$$; 4) $$-a^3b^7c^{11}$$; 5) $$2xy^5$$; 6) $$0{,}22a^{12}b^8$$.