Упр.82 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Равны ли множества $$A$$ и $$B$$, если:

1. 1) $$A=\{8,12\}$$, $$B=\{12,8\}$$; 2) $$A=\{(8;12)\}$$, $$B=\{(12;8)\}$$; 3) $$A$$ — множество корней уравнения $$x^2+9=0$$, $$B=\{-3,3\}$$; 4) $$A$$ — множество равносторонних трапеций, $$B$$ — множество трапеций, около которых можно описать окружность?

1. Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок записи элементов не важен, поэтому $$A=\{8,12\},\quad B=\{12,8\}$$ и $$A=B.$$

2. Здесь элементы множеств — упорядоченные пары. Для них порядок важен, поэтому $$A=\{(8;12)\},\quad B=\{(12;8)\}$$ и $$A\ne B.$$

3. Найдём корни уравнения $$x^2+9=0.$$

   Имеем $$x^2=-9,$$ а действительных решений нет. Значит, $$A=\varnothing.$$

   Так как $$B=\{-3,3\},$$ то $$A\ne B.$$

4. Любая равнобокая трапеция является трапецией, около которой можно описать окружность. И наоборот, если около трапеции можно описать окружность, то она равнобокая. Значит, множества совпадают:

   $$A=B.$$

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) нет; 4) да.