Упр.82 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Мерзляк, Полонский, Якир
8 класс
Автор
Мерзляк, Полонский, Якир
Упр.82 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Задача
- Равны ли множества $$A$$ и $$B$$, если:
1) $$A=\{2,4\},\ B=\{4,2\}$$;
2) $$A=\{(2;4)\},\ B=\{(4;2)\}$$;
3) $$A$$ — множество корней уравнения $$x^2+5=0$$, $$B=?$$;
4) $$A$$ — множество прямоугольных равнобедренных треугольников, $$B$$ — множество прямоугольных треугольников с углом $$45^\circ$$?
Подробный ответ
$$A=\{2,4\},\quad B=\{4,2\}.$$
Множества равны, так как в них входят одни и те же элементы:
$$A=B.$$
$$A=\{(2;4)\},\quad B=\{(4;2)\}.$$
Это разные упорядоченные пары, значит, множества не равны:
$$A\ne B.$$
$$A\text{ — множество корней уравнения }x^2+5=0,\quad B=\varnothing.$$
Решим уравнение:
$$x^2=-5.$$
Действительных решений нет, значит, множество корней пусто. Следовательно,
$$A=B.$$
$$A\text{ — множество прямоугольных равнобедренных треугольников,}$$
$$B\text{ — множество прямоугольных треугольников с углом }45^\circ.$$
В прямоугольном равнобедренном треугольнике два острых угла равны, а их сумма равна $$90^\circ$$, значит, каждый из них равен $$45^\circ$$. Поэтому
$$A=B.$$
Другие учебники
Другие предметы