Упр.8 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Разложите на множители:

1. 1) $$3a^3-27a$$; 5) $$-75b^6+30b^4-3b^2$$; 2) $$3x^4-3x^2y^2$$; 6) $$2x^6-16y^9$$; 3) $$4m^2n^4-64m^2p^4$$; 7) $$x+4y+x^2-16y^2$$; 4) $$2x^2+24xy+72y^2$$; 8) $$x^2y^5-y^5-x^2y^3+y^3$$.

1. $$3a^3-27a=3a(a^2-9)=3a(a-3)(a+3)$$
2. $$3x^4-3x^2y^2=3x^2(x^2-y^2)=3x^2(x-y)(x+y)$$
3. $$4m^2n^4-64m^2p^4=4m^2(n^4-16p^4)=4m^2(n^2-4p^2)(n^2+4p^2)$$
   $$=4m^2(n-2p)(n+2p)(n^2+4p^2)$$
4. $$2x^2+24xy+72y^2=2(x^2+12xy+36y^2)=2(x+6y)^2$$
5. $$-75b^6+30b^4-3b^2=-3b^2(25b^4-10b^2+1)=-3b^2(5b^2-1)^2$$
6. $$2x^6-16y^9=2(x^6-8y^9)=2(x^6-(2y^3)^3)$$
   $$=2(x^2-2y^3)(x^4+2x^2y^3+4y^6)$$
7. $$x+4y+x^2-16y^2=(x+4y)+(x^2-16y^2)$$
   $$=(x+4y)+(x-4y)(x+4y)$$
   $$=(x+4y)(x-4y+1)$$
8. $$x^2y^5-y^5-x^2y^3+y^3=y^5(x^2-1)-y^3(x^2-1)$$
   $$=(x^2-1)(y^5-y^3)=y^3(x^2-1)(y^2-1)$$
   $$=y^3(x-1)(x+1)(y-1)(y+1)$$