Упр.8 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Разложите на множители:

1. $$3a-3a^3$$
2. $$7x^5-7xy^2$$
3. $$5x^2y^6-45x^2b^2$$
4. $$3x^2-24xy+48y^2$$
5. $$-3a^4-12a^3-12a^2$$
6. $$2a^3+54b^6$$
7. $$a+5b+a^2-25b^2$$
8. $$ac^6-ac^4-c^6+c^4$$

1) $$3a-3a^3=3a(1-a^2)=3a(1-a)(1+a);$$

2) $$7x^5-7xy^2=7x(x^4-y^2)=7x(x^2-y)(x^2+y);$$

3) $$5x^2y^6-45x^2b^2=5x^2(y^6-9b^2)=5x^2(y^3-3b)(y^3+3b);$$

4) $$3x^2-24xy+48y^2=3(x^2-8xy+16y^2)=3(x-4y)^2;$$

5) $$-3a^4-12a^3-12a^2=-3a^2(a^2+4a+4)=-3a^2(a+2)^2;$$

6) $$2a^3+54b^6=2(a^3+27b^6)=2(a+3b^2)(a^2-3ab^2+9b^4);$$

7) $$a+5b+a^2-25b^2=(a+5b)+(a^2-25b^2)=(a+5b)+(a-5b)(a+5b)=(a+5b)(a-5b+1);$$

8) $$ac^6-ac^4-c^6+c^4=ac^4(c^2-1)-c^4(c^2-1)=c^4(c^2-1)(a-1)=c^4(c-1)(c+1)(a-1).$$

Ответ: 1) $$3a(1-a)(1+a)$$; 2) $$7x(x^2-y)(x^2+y)$$; 3) $$5x^2(y^3-3b)(y^3+3b)$$; 4) $$3(x-4y)^2$$; 5) $$-3a^2(a+2)^2$$; 6) $$2(a+3b^2)(a^2-3ab^2+9b^4)$$; 7) $$(a+5b)(a-5b+1)$$; 8) $$c^4(c-1)(c+1)(a-1)$$.