Упр.8 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Разложите на множители:

1) $$6a^3-6a$$;
2) $$5x^3-5xy^2$$;
3) $$8a^2b^2-72a^2c^8$$;
4) $$3x^2-48xy+192y^2$$;
5) $$-8a^5+8a^3-2a$$;
6) $$5a^3-40b^6$$;
7) $$a-3b+a^2-9b^2$$;
8) $$ac^4-c^4-ac^2+c^2$$.

1) $$6a^3-6a=6a(a^2-1)=6a(a-1)(a+1);$$

2) $$5x^3-5xy^2=5x(x^2-y^2)=5x(x-y)(x+y);$$

3) $$8a^2b^2-72a^2c^8=8a^2(b^2-9c^8)=8a^2(b-3c^4)(b+3c^4);$$

4) $$3x^2-48xy+192y^2=3(x^2-16xy+64y^2)=3(x-8y)^2;$$

5) $$-8a^5+8a^3-2a=-2a(4a^4-4a^2+1)=-2a(2a^2-1)^2;$$

6) $$5a^3-40b^6=5(a^3-8b^6)=5(a-2b^2)(a^2+2ab^2+4b^4);$$

7) $$a-3b+a^2-9b^2=(a-3b)+(a^2-9b^2)=(a-3b)+(a-3b)(a+3b)=(a-3b)(1+a+3b);$$

8) $$ac^4-c^4-ac^2+c^2=c^4(a-1)-c^2(a-1)=(a-1)(c^4-c^2)=(a-1)c^2(c^2-1)=(a-1)c^2(c-1)(c+1).$$