Упр.78 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Для каждого значения $$a$$ решите уравнение:

1. $$ax=a-1$$;
2. $$(a-1)x=0$$;
3. $$a(x-1)=0$$;
4. $$(a-1)x=a-1$$.

1) $$\sqrt{x}=a-1.$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то:

• если $$a<1,$$ то решений нет;
• если $$a=1,$$ то $$\sqrt{x}=0,$$ откуда $$x=0;$$
• если $$a>1,$$ то $$x=(a-1)^2.$$

2) $$(a-1)\sqrt{x}=0.$$

• если $$a=1,$$ то равенство верно при любом $$x\ge 0;$$
• если $$a\ne 1,$$ то $$\sqrt{x}=0,$$ значит $$x=0.$$

3) $$\sqrt{a(x-1)}=0.$$

Тогда

$$a(x-1)=0.$$

• если $$a=0,$$ то равенство верно при любом $$x;$$
• если $$a\ne 0,$$ то $$x-1=0,$$ значит $$x=1.$$

4) $$(a-1)\sqrt{x}=a-1.$$

Если $$a\ne 1,$$ то можно разделить обе части на $$a-1$$:

$$\sqrt{x}=1,$$ откуда $$x=1.$$

Если $$a=1,$$ то получаем $$0=0,$$ значит $$x$$ — любое число, для которого выражение определено, то есть $$x\ge 0.$$

Ответ

1) $$a<1$$ — решений нет; $$a=1$$ — $$x=0$$; $$a>1$$ — $$x=(a-1)^2$$.
2) $$a=1$$ — $$x\ge 0$$; $$a\ne 1$$ — $$x=0$$.
3) $$a=0$$ — любое $$x$$; $$a\ne 0$$ — $$x=1$$.
4) $$a\ne 1$$ — $$x=1$$; $$a=1$$ — любое $$x\ge 0$$.