Упр.77 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ уравнение $$(a-4)x^2=5$$: 1) имеет корни; 2) не имеет корней?

Рассмотрим уравнение $$\left(a-4\right)x^2=5.$$

Так как $$x^2\ge 0,$$ то левая часть может быть равна положительному числу $$5$$ только при $$a-4>0.$$ Тогда

$$a>4.$$

Если $$a-4=0,$$ получаем $$0=5,$$ что невозможно. Если $$a-4<0,$$ левая часть не может быть положительной.

Ответ

1) Уравнение имеет корни при $$a>4.$$

2) Уравнение не имеет корней при $$a\le 4.$$