Упр.77 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ уравнение $$(a-1)x^2=4$$: 1) имеет корни; 2) не имеет корней?

Рассмотрим уравнение $$\left(a-1\right)x^2=4.$$

Так как $$x^2\ge 0,$$ то левая часть уравнения может быть равна положительному числу $$4$$ только при $$a-1>0.$$ Тогда

$$a>1.$$

Если $$a-1=0,$$ получаем $$0=4,$$ что невозможно. Если $$a-1<0,$$ левая часть не может быть положительной.

Ответ

1) Уравнение имеет корни при $$a>1.$$

2) Уравнение не имеет корней при $$a\le 1.$$