Упр.77 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ уравнение $$(a-10)x^2=3$$: 1) имеет корни; 2) не имеет корней?

Рассмотрим уравнение $$\left(a-10\right)x^2=3.$$

Так как $$x^2\ge 0,$$ то левая часть уравнения может быть равна положительному числу $$3$$ только при положительном коэффициенте при $$x^2$$:

$$a-10>0 \;\Rightarrow\; a>10.$$

Если $$a-10=0,$$ получаем $$0=3,$$ что невозможно. Если $$a-10<0,$$ левая часть не может быть положительной.

Значит, уравнение имеет корни при $$a>10.$$

Уравнение не имеет корней при $$a\le 10.$$

Ответ

1) $$a>10$$; 2) $$a\le 10$$.