Упр.76 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ уравнение $$x^2=a+7$$:

1. имеет два корня;
2. имеет один корень;
3. не имеет корней?

Рассмотрим уравнение $$x^2=a+7.$$

Чтобы найти число корней, нужно выяснить, при каких значениях $$a+7$$ правая часть положительна, равна нулю или отрицательна.

1. Уравнение имеет два корня, если $$a+7>0.$$ Тогда

   $$a>-7.$$

2. Уравнение имеет один корень, если $$a+7=0.$$ Тогда

   $$a=-7.$$

3. Уравнение не имеет корней, если $$a+7<0.$$ Тогда

   $$a<-7.$$

Ответ: 1) $$a>-7$$; 2) $$a=-7$$; 3) $$a<-7$$.