Упр.76 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ уравнение $$x^2=a-2$$: 1) имеет два корня; 3) не имеет корней? 2) имеет один корень;

Рассмотрим уравнение $$x^2=a-2.$$

Чтобы найти число корней, нужно учесть, что левая часть $$x^2$$ всегда неотрицательна.

1. Уравнение имеет два корня, если $$a-2>0.$$ Тогда

   $$x=\pm\sqrt{a-2},$$

   и оба корня различны. Значит, $$a>2.$$

2. Уравнение имеет один корень, если $$a-2=0.$$ Тогда

   $$x^2=0,\quad x=0.$$

   Значит, $$a=2.$$

3. Уравнение не имеет корней, если $$a-2<0.$$ В этом случае правая часть отрицательна, а квадрат числа не может быть отрицательным. Значит, $$a<2.$$

Ответ: 1) $$a>2$$; 2) $$a=2$$; 3) $$a<2$$.