Упр.74 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) $$\sqrt{x}=3$$

$$x=3^2$$

$$x=9$$

2) $$\sqrt{x}=\frac{2}{9}$$

$$x=\left(\frac{2}{9}\right)^2=\frac{4}{81}$$

3) $$\sqrt{x}-6=0$$

$$\sqrt{x}=6$$

$$x=6^2=36$$

4) $$4\sqrt{x}-7=0$$

$$4\sqrt{x}=7$$

$$\sqrt{x}=\frac{7}{4}$$

$$x=\left(\frac{7}{4}\right)^2=\frac{49}{16}$$

5) $$\frac{1}{4}\sqrt{x}+2=0$$

$$\frac{1}{4}\sqrt{x}=-2$$

Такого быть не может, так как $$\sqrt{x}\ge 0$$.

6) $$\sqrt{10x-9}=0$$

$$10x-9=0$$

$$10x=9$$

$$x=\frac{9}{10}$$

7) $$\sqrt{10x-9}=0$$

$$10x-9=0$$

$$x=\frac{9}{10}$$

8) $$\sqrt{10x-9}=4$$

$$10x-9=4^2$$

$$10x-9=16$$

$$10x=25$$

$$x=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$$

9) $$\frac{32}{\sqrt{x}}=4$$

$$32=4\sqrt{x}$$

$$\sqrt{x}=8$$

$$x=8^2=64$$

10) $$\frac{30}{\sqrt{x-7}}=6$$

$$30=6\sqrt{x-7}$$

$$\sqrt{x-7}=5$$

$$x-7=25$$

$$x=32$$

11) $$\sqrt{10+\sqrt{4+\sqrt{x}}}=4$$

$$10+\sqrt{4+\sqrt{x}}=4^2$$

$$\sqrt{4+\sqrt{x}}=6$$

$$4+\sqrt{x}=6^2$$

$$\sqrt{x}=32$$

$$x=32^2=1024$$

12) $$(x-4)\sqrt{x^2-25}=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x-4=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x^2-25}=0$$

$$x=4$$

$$x^2-25=0$$

$$x^2=25$$

$$x=\pm 5$$

Проверка области определения: $$x^2-25\ge 0$$, значит $$x=\pm 5$$ и $$x=4$$ подходят.

Ответ: 1) $$9$$; 2) $$\frac{4}{81}$$; 3) $$36$$; 4) $$\frac{49}{16}$$; 5) корней нет; 6) $$\frac{9}{10}$$; 7) $$\frac{9}{10}$$; 8) $$\frac{5}{2}$$; 9) $$64$$; 10) $$32$$; 11) $$1024$$; 12) $$-5,\ 4,\ 5$$.