Упр.74 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
- $$\sqrt{x}=7$$;
- $$\sqrt{x}=\frac{4}{5}$$;
- $$\sqrt{x}-5=0$$;
- $$3\sqrt{x}-8=0$$;
- $$\frac{1}{2}\sqrt{x}+3=0$$;
- $$\sqrt{5x}-6=0$$;
- $$\sqrt{5x-6}=0$$;
- $$\sqrt{5x-6}=1$$;
- $$\frac{24}{\sqrt{x}}=12$$;
- $$\frac{12}{\sqrt{x-3}}=4$$;
- $$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2$$;
- $$(x+2)\sqrt{x^2-9}=0$$.
1) $$\sqrt{x}=7$$
$$x=7^2$$
$$x=49$$
2) $$\sqrt{x}=\frac45$$
$$x=\left(\frac45\right)^2=\frac{16}{25}$$
3) $$\sqrt{x}-5=0$$
$$\sqrt{x}=5$$
$$x=5^2=25$$
4) $$3\sqrt{x}-8=0$$
$$3\sqrt{x}=8$$
$$\sqrt{x}=\frac83$$
$$x=\left(\frac83\right)^2=\frac{64}{9}$$
5) $$\frac12\sqrt{x}+3=0$$
$$\frac12\sqrt{x}=-3$$
Решений нет, так как $$\sqrt{x}\ge 0$$.
6) $$\sqrt{5x}-6=0$$
$$\sqrt{5x}=6$$
$$5x=6^2=36$$
$$x=\frac{36}{5}$$
7) $$\sqrt{5x-6}=0$$
$$5x-6=0$$
$$5x=6$$
$$x=\frac65$$
8) $$\sqrt{5x-6}=1$$
$$5x-6=1^2$$
$$5x=7$$
$$x=\frac75$$
9) $$\frac{24}{\sqrt{x}}=12$$
$$24=12\sqrt{x}$$
$$\sqrt{x}=2$$
$$x=4$$
10) $$\frac{12}{\sqrt{x-3}}=4$$
$$12=4\sqrt{x-3}$$
$$\sqrt{x-3}=3$$
$$x-3=9$$
$$x=12$$
11) $$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2$$
$$2+\sqrt{2+\sqrt{x}}=2^2$$
$$\sqrt{2+\sqrt{x}}=2$$
$$2+\sqrt{x}=2^2$$
$$\sqrt{x}=2$$
$$x=4$$
12) $$(x+2)\sqrt{x^2-9}=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$x+2=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x^2-9}=0$$
1) $$x=-2$$;
2) $$x^2-9=0$$, откуда $$x^2=9$$ и $$x=\pm 3$$.
Проверка области определения: $$x^2-9\ge 0$$, значит $$x\le -3$$ или $$x\ge 3$$. Число $$x=-2$$ не подходит.
Итак, $$x=-3$$ и $$x=3$$.
Ответ
1) $$49$$; 2) $$\frac{16}{25}$$; 3) $$25$$; 4) $$\frac{64}{9}$$; 5) корней нет; 6) $$\frac{36}{5}$$; 7) $$\frac65$$; 8) $$\frac75$$; 9) $$4$$; 10) $$12$$; 11) $$4$$; 12) $$-3,\ 3$$.
