Упр.73 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ имеет смысл выражение: 1) $$\sqrt{a-9}$$; 3) $$\sqrt{(a-6)^2}$$; 5) $$\sqrt{-a-6}$$; 2) $$\sqrt{2-a}$$; 4) $$\sqrt{a^8+1}$$; 6) $$\sqrt{-(a-6)^{12}}$$?

Выражение имеет смысл при выполнении условия подкоренного выражения: оно должно быть неотрицательным.

1. $$\sqrt{a-9}$$
   
   $$a-9\ge 0$$
   
   $$a\ge 9$$
2. $$\sqrt{2-a}$$
   
   $$2-a\ge 0$$
   
   $$a\le 2$$
3. $$\sqrt{(a-6)^2}$$
   
   $$\text{Так как }(a-6)^2\ge 0\text{ при любом }a,\text{ то }a\text{ — любое число.}$$
4. $$\sqrt{a^8+1}$$
   
   $$a^8\ge 0,\quad a^8+1\ge 1>0$$
   
   $$a\text{ — любое число.}$$
5. $$\sqrt{-a-6}$$
   
   $$-a-6\ge 0$$
   
   $$a\le -6$$
6. $$\sqrt{-(a-6)^{12}}$$
   
   $$-(a-6)^{12}\ge 0$$
   
   $$(a-6)^{12}\le 0$$
   
   Так как степень чётная, то $$(a-6)^{12}\ge 0$$, значит возможно только
   $$(a-6)^{12}=0,$$
   откуда
   $$a=6.$$

Ответ: 1) $$a\ge 9$$; 2) $$a\le 2$$; 3) любое число; 4) любое число; 5) $$a\le -6$$; 6) $$a=6$$.