Упр.73 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ имеет смысл выражение:

1. 1) $$\sqrt{a-5}$$; 3) $$\sqrt{(a-1)^2}$$; 5) $$\sqrt{-a-1}$$; 2) $$\sqrt{7-a}$$; 4) $$\sqrt{a^6+1}$$; 6) $$\sqrt{-(a-1)^{10}}$$?

Выражение имеет смысл при:

1. $$\sqrt{a-5}$$, если $$a-5\ge 0$$, значит $$a\ge 5$$;
2. $$\sqrt{7-a}$$, если $$7-a\ge 0$$, значит $$a\le 7$$;
3. $$\sqrt{(a-1)^2}$$, так как $$\left(a-1\right)^2\ge 0$$ при любом $$a$$, значит $$a$$ — любое число;
4. $$\sqrt{a^6+1}$$, так как $$a^6\ge 0$$, следовательно $$a^6+1\ge 1>0$$, значит $$a$$ — любое число;
5. $$\sqrt{-a-1}$$, если $$-a-1\ge 0$$, значит $$a\le -1$$;
6. $$\sqrt{-(a-1)^{10}}$$, если $$-(a-1)^{10}\ge 0$$, то $$(a-1)^{10}\le 0$$. Но степень с чётным показателем неотрицательна, значит возможно только $$(a-1)^{10}=0$$, откуда $$a=1$$.

Ответ

1) $$a\ge 5$$; 2) $$a\le 7$$; 3) любое число; 4) любое число; 5) $$a\le -1$$; 6) $$a=1$$.