Упр.73 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ имеет смысл выражение:
   1) $$\sqrt{a-3}$$; 3) $$\sqrt{(a-3)^2}$$; 5) $$\sqrt{-a-3}$$;
   2) $$\sqrt{4-a}$$; 4) $$\sqrt{a^4+1}$$; 6) $$\sqrt{-(a-3)^6}$$?

Выражение имеет смысл при:

1. $$\sqrt{a-3}$$, если $$a-3\ge 0$$, то есть $$a\ge 3$$;
2. $$\sqrt{4-a}$$, если $$4-a\ge 0$$, то есть $$a\le 4$$;
3. $$\sqrt{(a-3)^2}$$, так как $$(a-3)^2\ge 0$$ при любом $$a$$, то $$a$$ — любое число;
4. $$\sqrt{a^4+1}$$, так как $$a^4\ge 0$$, значит $$a^4+1\ge 1>0$$, то $$a$$ — любое число;
5. $$\sqrt{-a-3}$$, если $$-a-3\ge 0$$, то есть $$a\le -3$$;
6. $$\sqrt{-(a-3)^6}$$, если $$-(a-3)^6\ge 0$$, то есть $$(a-3)^6\le 0$$. Поскольку степень чётная, это возможно только при $$a-3=0$$, значит $$a=3$$.

Ответ: 1) $$a\ge 3$$; 2) $$a\le 4$$; 3) любое число; 4) любое число; 5) $$a\le -3$$; 6) $$a=3$$.