Упр.7 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$a^3+64$$; 3) $$216-m^3n^3$$; 2) $$8x^3-y^3$$; 4) $$b^9+a^{12}$$.

Используем формулы суммы и разности кубов:

$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2),$$

$$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2).$$

1. $$a^3+64=a^3+4^3=(a+4)(a^2-4a+16).$$

2. $$8x^3-y^3=(2x)^3-y^3=(2x-y)(4x^2+2xy+y^2).$$

3. $$216-m^3n^3=6^3-(mn)^3=(6-mn)(36+6mn+m^2n^2).$$

4. $$b^9+a^{12}=(b^3)^3+(a^4)^3=(b^3+a^4)(b^6-a^4b^3+a^8).$$

Ответ: $$a^3+64=(a+4)(a^2-4a+16),$$ $$8x^3-y^3=(2x-y)(4x^2+2xy+y^2),$$ $$216-m^3n^3=(6-mn)(36+6mn+m^2n^2),$$ $$b^9+a^{12}=(b^3+a^4)(b^6-a^4b^3+a^8).$$