Упр.7 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители:
   1) $$c^3+8$$;
   2) $$27a^3-b^3$$;
   3) $$125+a^3b^3$$;
   4) $$x^6-y^9$$.

Используем формулу суммы и разности кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2), \qquad a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

1. $$c^3+8=c^3+2^3=(c+2)(c^2-2c+4).$$

2. $$27a^3-b^3=(3a)^3-b^3=(3a-b)(9a^2+3ab+b^2).$$

3. $$125+a^3b^3=5^3+(ab)^3=(5+ab)(25-5ab+a^2b^2).$$

4. $$x^6-y^9=(x^2)^3-(y^3)^3=(x^2-y^3)(x^4+x^2y^3+y^6).$$

Ответ: $$1) \ (c+2)(c^2-2c+4); \quad 2) \ (3a-b)(9a^2+3ab+b^2); \quad 3) \ (5+ab)(25-5ab+a^2b^2); \quad 4) \ (x^2-y^3)(x^4+x^2y^3+y^6).$$