Упр.69 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=\begin{cases}x^2, & \text{если } x\leq -2;\\x+6, & \text{если } x>-2.\end{cases}$$
   1) Найдите $$f(-5),\ f(-2),\ f(1)$$.
   2) Постройте график данной функции.

Функция задана формулой

$$y= \begin{cases} x^2, & x<-2,\\ x+6, & x\ge -2. \end{cases}$$

1)

$$f(-5)=(-5)^2=25.$$

Так как $$-2\ge -2,$$ то

$$f(-2)=-2+6=4.$$

Так как $$1\ge -2,$$ то

$$f(1)=1+6=7.$$

2)

Построим график по частям:

• при $$x<-2$$ строим часть параболы $$y=x^2$$;
• при $$x\ge -2$$ строим луч прямой $$y=x+6$$.

Граница при $$x=-2$$ входит во вторую часть функции, поэтому точка $$(-2;4)$$ принадлежит графику прямой и отмечается закрашенной.

Для построения можно взять несколько точек:

для $$y=x^2$$: $$(-5;25),\ (-4;16),\ (-2;4);$$

для $$y=x+6$$: $$(-2;4),\ (0;6),\ (5;11).$$

Итак, график состоит из ветви параболы $$y=x^2$$ слева от $$x=-2$$ и луча прямой $$y=x+6$$, начиная с точки $$(-2;4)$$.

Ответ

$$f(-5)=25,\quad f(-2)=4,\quad f(1)=7.$$