Упр.69 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция
   $$y=\begin{cases} x^2, & \text{если } x?1,\\ 2-x, & \text{если } x>1. \end{cases}$$
   1. Найдите $$f(-2)$$, $$f(1)$$, $$f(3)$$.
   2. Постройте график данной функции.

Функция задана по частям:

$$y= \begin{cases} x^2, & x \le 1,\\ 2-x, & x > 1. \end{cases}$$

1. Найдём значения функции:

   $$f(-2)=(-2)^2=4,$$

   так как $$-2 \le 1,$$

   $$f(1)=1^2=1,$$

   так как $$1 \le 1,$$

   $$f(3)=2-3=-1,$$

   так как $$3>1.$$

2. Построим график.

   При $$x \le 1$$ строим ветвь параболы $$y=x^2.$$ Для этого отметим несколько точек:

   $$(-3,9),\;(-2,4),\;(-1,1),\;(0,0),\;(1,1).$$

   При $$x>1$$ строим луч прямой $$y=2-x.$$ Для него подойдут точки:

   $$(2,0),\;(3,-1),\;(5,-3).$$

   Точка $$(1,1)$$ принадлежит обеим частям, поэтому на графике она является общей точкой двух участков.

Ответ: $$f(-2)=4,\; f(1)=1,\; f(3)=-1.$$ График состоит из части параболы $$y=x^2$$ при $$x \le 1$$ и луча прямой $$y=2-x$$ при $$x>1$$.