Упр.68 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение: 1) $$x^2=5x-6$$; 2) $$x^2-x+2=0$$.

1) Построим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=5x-6$$. Точки их пересечения удовлетворяют уравнению $$x^2=5x-6$$.

Найдём абсциссы точек пересечения:

$$x^2-5x+6=0$$

$$\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

$$x=2 \text{ или } x=3$$

Значит, графики пересекаются в двух точках, и уравнение имеет два корня.

2) Построим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=x-2$$. Точки их пересечения должны удовлетворять уравнению $$x^2-x+2=0$$.

Рассмотрим дискриминант:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 2=1-8=-7$$

Так как $$D<0$$, действительных корней нет, значит, графики не пересекаются.

Ответ: 1) $$x=2$$ и $$x=3$$; 2) корней нет.