Упр.66 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   1) $$y=\frac{6x-12}{x^2-2x}$$;
   2) $$y=\frac{7x^2-7}{x-x^3}$$.

1) $$y=\frac{6x-12}{x^2-2x}=\frac{6(x-2)}{x(x-2)}=\frac{6}{x}, \quad x\ne 0,\; x\ne 2.$$

Значит, нужно построить график функции $$y=\frac{6}{x}$$, но с выколотой точкой при $$x=2$$, то есть точка $$\left(2;3\right)$$ не принадлежит графику.

Для построения возьмём несколько значений:

График — гипербола $$y=\frac{6}{x}$$ с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$, при этом точка $$\left(2;3\right)$$ выколота.

2) $$y=\frac{7x^2-7}{x-x^3}=\frac{7(x^2-1)}{x(1-x^2)}=\frac{7(x^2-1)}{-x(x^2-1)}=-\frac{7}{x}, \quad x\ne 0,\; x\ne \pm 1.$$

Следовательно, нужно построить график функции $$y=-\frac{7}{x}$$, но с выколотыми точками при $$x=1$$ и $$x=-1$$, то есть точки $$\left(1;-7\right)$$ и $$\left(-1;7\right)$$ не принадлежат графику.

Возьмём несколько значений:

График — гипербола $$y=-\frac{7}{x}$$ с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$, при этом точки $$\left(1;-7\right)$$ и $$\left(-1;7\right)$$ выколоты.

Ответ

1) $$y=\frac{6}{x}, \; x\ne 0,\; x\ne 2$$; 2) $$y=-\frac{7}{x}, \; x\ne 0,\; x\ne \pm 1$$.