Упр.66 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\frac{5x-5}{x^2-x}$$;
2. $$y=\frac{54-6x^2}{x^3-9x}$$.

1) $$y=\frac{5x-5}{x^2-x}=\frac{5(x-1)}{x(x-1)}=\frac{5}{x}, \quad x\ne 0,\ x\ne 1.$$

Значит, нужно построить график функции $$y=\frac{5}{x}$$, но с выколотой точкой при $$x=1$$, то есть точка $$\left(1;5\right)$$ не принадлежит графику.

Для построения возьмём несколько значений:

График — гипербола $$y=\frac{5}{x}$$, при этом точка $$\left(1;5\right)$$ выколота.

2) $$y=\frac{54-6x^2}{x^3-9x}=\frac{6(9-x^2)}{x(x^2-9)}=-\frac{6}{x}, \quad x\ne 0,\ x\ne \pm 3.$$

Следовательно, нужно построить график функции $$y=-\frac{6}{x}$$, исключив точки при $$x=-3$$ и $$x=3$$, то есть точки $$\left(-3;2\right)$$ и $$\left(3;-2\right)$$ не принадлежат графику.

Возьмём несколько значений:

График — гипербола $$y=-\frac{6}{x}$$, с выколотыми точками $$\left(-3;2\right)$$ и $$\left(3;-2\right)$$.

Ответ

1) $$y=\frac{5}{x},\ x\ne 0,\ x\ne 1$$; 2) $$y=-\frac{6}{x},\ x\ne 0,\ x\ne \pm 3$$.