Упр.66 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\frac{9x-27}{x^2-3x}$$;
2. $$y=\frac{40-10x^2}{x^3-4x}$$.

1) $$y=\frac{9x-27}{x^2-3x}=\frac{9(x-3)}{x(x-3)}=\frac{9}{x}, \quad x\ne 0,\; x\ne 3.$$

Значит, нужно построить график функции $$y=\frac{9}{x}$$, но точка $$x=3$$ исключается из области определения. Для построения возьмём несколько значений:

График — гипербола $$y=\frac{9}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(3;3\right)$$.

2) $$y=\frac{40-10x^2}{x^3-4x}=\frac{10(4-x^2)}{x(x^2-4)}=\frac{10\bigl(-(x^2-4)\bigr)}{x(x^2-4)}=-\frac{10}{x}, \quad x\ne 0,\; x\ne \pm 2.$$

Следовательно, строим график функции $$y=-\frac{10}{x}$$, исключая точки $$x=-2$$ и $$x=2$$. Возьмём несколько значений:

График — гипербола $$y=-\frac{10}{x}$$ с выколотыми точками $$\left(-2;5\right)$$ и $$\left(2;-5\right)$$.

Ответ

1) $$y=\frac{9}{x}, \quad x\ne 0,\; x\ne 3.$$

2) $$y=-\frac{10}{x}, \quad x\ne 0,\; x\ne \pm 2.$$