Упр.65 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции:

1) $$y=\begin{cases}-\frac{4}{x}, & \text{если } x\leq -1;\\3-x, & \text{если } x>-1;\end{cases}$$

2) $$y=\begin{cases}-1, & \text{если } x\leq -9;\\\frac{9}{x}, & \text{если } -9

Подробный ответ

1) Рассмотрим функцию

$$y=\begin{cases} -\dfrac{4}{x}, & x\le -1,\\ 3-x, & x>-1. \end{cases}$$

Для ветви $$y=-\dfrac{4}{x}$$ возьмём несколько точек:

$$x=-4,\; y=1;\qquad x=-1,\; y=4.$$

Для ветви $$y=3-x$$ возьмём точки:

$$x=0,\; y=3;\qquad x=3,\; y=0.$$

Строим на одной координатной плоскости график гиперболы $$y=-\dfrac{4}{x}$$ при $$x\le -1$$ и луч прямой $$y=3-x$$ при $$x>-1$$. Точка $$(-1;4)$$ принадлежит первой ветви, а точка $$(-1;4)$$ для второй ветви не входит в график, так как при $$x=-1$$ условие $$x>-1$$ не выполняется.

2) Рассмотрим функцию

$$y=\begin{cases} -1, & x\le -9,\\ \dfrac{9}{x}, & -9<x<-3,\\ 2x+3, & x\ge -3. \end{cases}$$

Для первой ветви $$y=-1$$ можно взять, например, точки:

$$x=-15,\; y=-1;\qquad x=-10,\; y=-1.$$

Для ветви $$y=\dfrac{9}{x}$$ возьмём точки:

$$x=-9,\; y=-1;\qquad x=-3,\; y=-3.$$

Для ветви $$y=2x+3$$ возьмём точки:

$$x=0,\; y=3;\qquad x=1,\; y=5.$$

Строим на одной плоскости горизонтальный луч $$y=-1$$ при $$x\le -9$$, часть гиперболы $$y=\dfrac{9}{x}$$ при $$-9<x<-3$$ и луч прямой $$y=2x+3$$ при $$x\ge -3$$.