Упр.65 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции:

1) $$y=\begin{cases}-\frac{6}{x},&\text{если }x\leq -2,\\x+5,&\text{если }x>-2;\end{cases}$$

2) $$y=\begin{cases}3,&\text{если }x\leq 1,\\\frac{3}{x},&\text{если }1

Подробный ответ

1) Построим график функции $$y=\begin{cases}-\dfrac{6}{x}, & x\le -2,\\ x+5, & x>-2.\end{cases}$$

Для ветви $$y=-\dfrac{6}{x}$$ возьмём несколько точек:

$$x$$	$$-6$$	$$-3$$
$$y$$	$$1$$	$$2$$

При $$x=-2$$ получаем $$y=3$$, значит точка $$(-2;3)$$ принадлежит этой части графика.

Для прямой $$y=x+5$$ возьмём точки:

$$x$$	$$0$$	$$3$$
$$y$$	$$5$$	$$8$$

При $$x=-2$$ эта формула даёт $$y=3$$, но точка $$(-2;3)$$ не входит в эту часть графика, так как $$x>-2$$.

Итак, график состоит из части гиперболы $$y=-\dfrac{6}{x}$$ при $$x\le -2$$ и луча прямой $$y=x+5$$ при $$x>-2$$.

2) Построим график функции $$y=\begin{cases}3, & x\le 1,\\ \dfrac{3}{x}, & 1<x<3,\\ x-2, & x\ge 3.\end{cases}$$

Для первой части это горизонтальная прямая $$y=3$$ при $$x\le 1$$.

Для второй части возьмём точки:

$$x$$	$$1{,}5$$	$$2$$
$$y$$	$$2$$	$$1{,}5$$

Точки $$x=1$$ и $$x=3$$ не входят в промежуток $$1<x<3$$, поэтому на этой части графика они не отмечаются.

Для третьей части возьмём точки:

$$x$$	$$5$$	$$8$$
$$y$$	$$3$$	$$6$$

При $$x=3$$ получаем $$y=1$$, значит точка $$\left(3;1\right)$$ принадлежит этой части графика.

Следовательно, график состоит из трёх частей: горизонтального луча $$y=3$$ при $$x\le 1$$, дуги гиперболы $$y=\dfrac{3}{x}$$ при $$1<x<3$$ и луча прямой $$y=x-2$$ при $$x\ge 3$$.