Упр.65 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\begin{cases}-\frac{8}{x},&x\leqslant-1,\\7-x,&x>-1;\end{cases}$$

   $$y=\begin{cases}2x+2,&x\leqslant1,\\\frac{4}{x},&1

1) Рассмотрим функцию

$$y=\begin{cases} -\dfrac{8}{x}, & x\le -1,\\ 7-x, & x>-1. \end{cases}$$

Для первой части возьмём несколько точек:

$$x=-8,\; y=1;\qquad x=-1,\; y=8.$$

Для второй части:

$$x=2,\; y=5;\qquad x=5,\; y=2.$$

Строим на одной координатной плоскости ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{8}{x}$$ при $$x\le -1$$ и луч прямой $$y=7-x$$ при $$x>-1$$. Точка $$(-1;8)$$ принадлежит первой части, а для второй части при $$x=-1$$ значение не берётся.

2) Рассмотрим функцию

$$y=\begin{cases} 2x+2, & x\le 1,\\ \dfrac{4}{x}, & 1<x<2,\\ 2, & x\ge 2. \end{cases}$$

Для первой части прямой $$y=2x+2$$ удобно взять точки:

$$x=-1,\; y=0;\qquad x=0,\; y=2.$$

Для второй части гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$ возьмём точки:

$$x=0{,}2,\; y=20;\qquad x=0{,}5,\; y=8.$$

Для третьей части:

$$y=2,\qquad x=2,\; x=5.$$

На координатной плоскости строим:

• луч прямой $$y=2x+2$$ при $$x\le 1$$;
• часть гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$ при $$1<x<2$$;
• горизонтальный луч $$y=2$$ при $$x\ge 2$$.

Ответ

Графики функций построены по указанным точкам и частям.