Упр.64 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=\frac{5}{|x|}$$.

Так как $$|x|=\begin{cases}x,& x>0,\\-x,& x<0,\end{cases}$$ то

$$y=\frac{5}{|x|}=\begin{cases}\frac{5}{x},& x>0,\\[4pt]-\frac{5}{x},& x<0.\end{cases}$$

Построим графики обеих частей.

Для $$x>0$$ возьмём несколько значений:

$$x=1 \Rightarrow y=5,\qquad x=5 \Rightarrow y=1.$$

Для $$x<0$$:

$$x=-1 \Rightarrow y=5,\qquad x=-5 \Rightarrow y=1.$$

Получаем две ветви гиперболы, симметричные относительно оси $$Oy$$. При $$x\to 0$$ значение функции стремится к бесконечности, а при $$|x|\to\infty$$ график приближается к оси $$Ox$$.

Ответ: график функции $$y=\frac{5}{|x|}$$ состоит из двух ветвей, расположенных в I и II четвертях и симметричных относительно оси $$Oy$$.