Упр.64 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=\frac{7}{|x|}$$.

Так как $$|x|=\begin{cases}x,& x>0,\\-x,& x<0,\end{cases}$$ то

$$y=\frac{7}{|x|}=\begin{cases}\frac{7}{x},& x>0,\\[4pt]-\frac{7}{x},& x<0.\end{cases}$$

Построим график по точкам.

Для ветви при $$x>0$$ возьмём, например:

$$x=1,\ y=7;\qquad x=7,\ y=1.$$

Для ветви при $$x<0$$ возьмём:

$$x=-1,\ y=7;\qquad x=-7,\ y=1.$$

Получаем две симметричные относительно оси $$Oy$$ ветви гиперболы, расположенные в I и II четвертях. Асимптоты графика: $$x=0$$ и $$y=0$$.

Ответ: график функции $$y=\frac{7}{|x|}$$ состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси $$Oy$$, проходит через точки $$\left(1;7\right),\left(7;1\right),\left(-1;7\right),\left(-7;1\right)$$; асимптоты $$x=0$$ и $$y=0$$.