Упр.63 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Постройте в одной системе координат графики функции $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=x-1$$ и определите координаты точек их пересечения.

Найдём точки пересечения графиков, приравняв значения функций:

$$\frac{2}{x}=x-1.$$

Умножим обе части на $$x$$, учитывая, что $$x\neq 0$$:

$$2=x(x-1).$$

Получаем квадратное уравнение:

$$x^2-x-2=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0.$$

Отсюда:

$$x=2 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

при $$x=2$$: $$y=\frac{2}{2}=1$$;

при $$x=-1$$: $$y=\frac{2}{-1}=-2$$.

Следовательно, точки пересечения графиков: $$(-1;\,-2)$$ и $$(2;\,1)$$.

Ответ: $$(-1;\,-2)$$ и $$(2;\,1)$$.