Упр.63 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте в одной системе координат графики функций $$y=\frac{8}{x}$$ и $$y=x+7$$ и определите координаты точек их пересечения.

Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем значения функций:

$$\frac{8}{x}=x+7$$

Умножим обе части на $$x$$, учитывая, что $$x\neq 0$$:

$$8=x^2+7x$$

$$x^2+7x-8=0$$

Разложим на множители:

$$x^2+7x-8=(x+8)(x-1)=0$$

Отсюда:

$$x=-8 \quad \text{или} \quad x=1$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

при $$x=-8$$

$$y=\frac{8}{-8}=-1$$

при $$x=1$$

$$y=\frac{8}{1}=8$$

Следовательно, графики пересекаются в точках $$(-8;\,-1)$$ и $$(1;\,8)$$.

Ответ

$${(-8;\,-1)} \text{ и } {(1;\,8)}$$