Упр.63 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте в одной системе координат графики функций $$y=\frac{6}{x}$$ и $$y=x+5$$ и определите координаты точек их пересечения.

Найдём точки пересечения графиков, приравняв значения функций:

$$\frac{6}{x}=x+5$$

$$6=x^2+5x$$

$$x^2+5x-6=0$$

$$\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0$$

Отсюда:

$$x=-6 \quad \text{или} \quad x=1$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

при $$x=-6$$: $$y=\frac{6}{-6}=-1$$;

при $$x=1$$: $$y=\frac{6}{1}=6$$.

Следовательно, графики пересекаются в точках $$(-6;\,-1)$$ и $$\left(1;\,6\right)$$.

Ответ: $$(-6;\,-1)$$ и $$\left(1;\,6\right)$$.